MESGOUEZ GAELLE

Structure(s)

Laboratoire ou équipe de ratachement

UMR 1114 EMMAH - Environnement Méditerranéen et Modélisation des Agrohydrosystèmes

Composante et département

Département Physique
Institut Agrosciences, Environnement et santé (AgES)

Thèmes de recherche

Thème de recherche n°1 : Développement d’outils semi-analytiques de résolution de problèmes à base d’équations aux dérivées partielles pour comparaison avec des résultats numériques et / ou expérimentauxs semi-analytiques sont des approches intégrales alliant des développements théoriques, conduisant à une solution analytique, avec du calcul numérique. Elles permettent de mieux appréhender les phénomènes physiques liés aux problèmes modélisés par des équations aux dérivées partielles. Elles permettent également de disposer de benchmarks, d’une part pour la validation de code de calculs, d’autre part pour la comparaison avec des résultats expérimentaux. Dans ce cadre, nous nous intéressons plus particulièrement à l'étude de régimes transitoires (excitation en demi-sinusoïde ou en ondelette de Ricker par exemple), ou permanents (charges harmoniques, infiltration continue par exemple). Nos approches font appel aux notions suivantes : décompositions de Helmholtz, transformées de Fourier ou de Hankel sur les variables d'espace, transformée de Fourier temporelle pour le régime transitoire, conditionnement de systèmes matriciels, résolution de systèmes algébriques. La solution, éventuellement sous forme matricielle et/ou intégrale, est obtenue dans le domaine transformé de Fourier / Hankel (nombre d’onde - fréquence). Le retour dans le domaine spatio-temporel est ensuite effectué numériquement par un algorithme de transformée de Fourier rapide inverse (IFFT) ou un algorithme de type Filon, en particulier pour gérer l’intégrale de Hankel lors de problèmes axisymétriques. Mots clés : ondes, décomposition de Helmholtz, transformées de Fourier, intégration de Filon, intégrale de Hankel, élasticité, poroviscoélasticité, écoulement en milieux poreux, théorie de Biot, problèmes inverses. Thème de recherche n°2 : Développement d’une plateforme de simulation numérique FAFEMO Un outil de simulation numérique FAFEMO (Fast Adaptive Finite Element Modular Object) programmé en C++ orienté objet est développé et maintenu au sein de l’UMR EMMAH. La gestion numérique des équations différentielles régissant la problématique 2D ou 3D à simuler est abordée par éléments finis en espace et par différences finies en temps. Les algorithmes de résolution temporelle sont spécifiques à chaque type de problème physique traité mais conservent la structure du code en objets. La plateforme numérique FAFEMO est constituée de 5 objets, chacun correspondant à une étape clef de la méthode des éléments finis et de sa résolution temporelle : i) gestion du maillage (Gmsh, Gid, Tecplot…), des conditions aux limites et initiales du problème physique simulé; ii) objet élément T3 ou TH4; iii) objet matrices élémentaires du problème physique; iv) assemblage ; v) algorithmes de résolution temporelle d'ordre 1 ou 2 en temps. Les possibilités de la plateforme sont les suivantes : gestion de problèmes linéaires ou non linéaires, algorithme efficace de résolution de système linéaire par stockage creux, décomposition LU ou résolution itérative (gradient conjugué, pré-conditionnement, etc...) ad-hoc, interfaçage avec des librairies optimisées de type PETSC. Afin d’aborder la modélisation de problèmes 3D réalistes présentant un grand nombre de degrés de liberté (de l'ordre du million), une parallélisation par décomposition de domaine est effective. Elle fait appel à un modèle de type SPMD en MPI et a été testée sur Jade au Centre Informatique National de l’Enseignement Supérieur (CINES). Mots clés : éléments finis, différences finies, problèmes linéaires et non linéaires, calcul parallèle, problèmes couplés, couplage de codes.

Biographie